【題目】已知橢圓C:（）的左頂點為A，離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線（）與橢圓C交于E，F兩點，直線，分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）證明見解析，或

【解析】

（1）由題，得，，解方程組即可得到本題答案；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得直線的方程，然后可以確定點的坐標(biāo)，由 得方程，求解即可得到本題答案.

（1）依題意，，所以①，又因為點在橢圓上，所以②，由①②解得，，所以橢圓方程為；

（2）假設(shè)存在這樣的點P，設(shè)，，，則，聯(lián)立，消去y，得，解得，， 因為，所以所在直線方程為， 可得，同理可得，

所以，，

則，解得或，所以存在點P且坐標(biāo)為或，使得無論非零實數(shù)怎么變化，以為直徑的圓都必過點P.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的實際重量，稱量出各袋白糖的實際重量（單位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510

（1）求這10袋白糖的平均重量和標(biāo)準(zhǔn)差s；

（2）從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（s，s）的概率是多少？（附：5.08，16.06，5.09，16.09）

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【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學(xué)或北京大學(xué)，600分以上的考生進一步創(chuàng)歷史新高.對此北辰中學(xué)某學(xué)習(xí)興趣小組對2019屆20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行了調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)分組為，，，，，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用直方圖估計2019屆20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，隨機的抽取2名學(xué)生進行輔導(dǎo)，求抽到的學(xué)生來自同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān)，現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖，現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且與()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤與,的關(guān)系為，當(dāng)為何值時，利潤的預(yù)報值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù)（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)系數(shù) ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E．

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