【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學(xué)或北京大學(xué)，600分以上的考生進(jìn)一步創(chuàng)歷史新高.對此北辰中學(xué)某學(xué)習(xí)興趣小組對2019屆20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)分組為，，，，，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用直方圖估計2019屆20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，隨機的抽取2名學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，求抽到的學(xué)生來自同一組的概率.

【答案】（1）（2）中位數(shù)為126.7；眾數(shù)為：125（3）

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中，小矩形的面積之和等于可求，

（2）頻率分布直方圖中，眾數(shù)是小矩形面積最大的底邊中點的橫坐標(biāo)；設(shè)中位數(shù)為，結(jié)合圖形可得，解方程即可.

（3）在的2名學(xué)生為，在的4名學(xué)生為，列舉出任選2人所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.

解：（1）由頻率分布直方圖得：

∴

（2）由頻率分布直方圖得：2019屆這20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為：125；

設(shè)2019屆這20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，則滿足：

∴

∴2019屆這20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為126.7

（3）設(shè)事件為從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，隨機的抽取2名學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，抽到的這兩名學(xué)生來自同一組.

則由題意得：假設(shè)的6名學(xué)生中，在的2名學(xué)生為，在的4名學(xué)生為；則任選2人的可能搭配情況為：

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）．

（1）請寫出直線的參數(shù)方程;

（2）求直線與曲線交點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大約在20世紀(jì)30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個題目：任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，則除以2；如果它是奇數(shù)，則將它乘以3加1，這樣反復(fù)運算，最后結(jié)果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動用了最先進(jìn)的電子計算機，驗算到對700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的，但卻給不出一般性的證明.例如取，則要想算出結(jié)果1，共需要經(jīng)過的運算步數(shù)是（ ）

A.9B.10C.11D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

  • 甲套設(shè)備
    乙套設(shè)備
    合計
    合格品
    不合格品
    合計
    		，求的期望.
    附：
    P(K2≥k0)
    0.15
    0.10
    0.050
    0.025
    0.010
    k0
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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    【題目】已知橢圓C:（）的左頂點為A，離心率為，點在橢圓C上.
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）若直線（）與橢圓C交于E，F兩點，直線，分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標(biāo).
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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    【題目】下列說法正確的是（ ）
    A.若等比數(shù)列的前項和為，則，，也成等比數(shù)列.
    B.命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題．
    C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件．
    D.命題“，使得”的否定是：“，”．
    

			
    

			
    
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