設(shè)f1(x)＝，定義fn+1(x)＝f1［fn(x)］，an＝(n∈N*)．

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)若T2n＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2na2n，，Qn＝(n∈N*)，試比較9T2n與Qn的大小，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f1(0)＝2，a1＝＝，fn+1(0)＝ f1［fn(0)］＝，

　　∴an+1＝＝＝＝－＝ －an.

　　∴數(shù)列｛an｝是首項為，公比為－的等比數(shù)列，∴an＝()n- 1.

　　(2)∵T2 n ＝ a1+2a 2+3a 3+…+(2n－1)a 2 n- 1+2na 2 n，

　　∴T2 n＝ (－a1)+(－)2a 2+(－)3a 3+…+(－)(2n－1)a2 n－1+2na2 n＝a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

　　兩式相減，得T2 n＝ a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.

　　∴T2n ＝+n×(－)2n- 1＝－(－)2n+(－)2n- 1.

　　T2n ＝－(－)2n+(－)2n- 1＝(1－).

　　∴9T2n＝1－.

　　又Qn＝1－，

　　當n＝1時，22 n＝4，(2n+1)2＝9，∴9T2 n＜Qn；

　　當n＝2時，22 n＝16，(2n+1)2＝25，∴9T2 n＜Qn；

　　當n≥3時，，

　　∴9T2 n＞Qn.


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設(shè)f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函數(shù)g(x)是這樣定義的：當f1(x)≥f2(x)時，g(x)＝f1(x)；當f1(x)＜f2(x)時，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

3＜a＜4

B．

0＜a＜4

C．

0＜a＜3

D．

a＜4

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[　　]
A．

3＜a＜4

B．

0＜a＜4

C．

0＜a＜3

D．

a＜4

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2007－2008學年度高三年級第一學期期中練習、數(shù)學試題(理科) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(I)試判斷函數(shù)f1(x)＝xsinx、和中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；

(II)若函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|，求證：函數(shù)f(x)一定是Ω函數(shù)；

(III)求證：若a＞1，則函數(shù)f(x)＝ln(x2＋a)－lna是Ω函數(shù)．

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設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈(0，1)以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f(αx1＋(1－α)x2)≤αf(x1)＋(1－α)f(x2)，則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f1(x)＝x2，中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

(2)已知f(x)是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a0＝0，am＝2m，記Sf＝a1＋a2＋…＋am．對于滿足條件的任意函數(shù)f(x)，試求Sf的最大值；

(3)若f(x)是定義域為R的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明f(x)不是R上的C函數(shù)．

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