已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
證：曲線C1的直角坐標方程x-y=4，曲線C2的直角坐標方程是拋物線y2=4x，（4分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將這兩個方程聯(lián)立，消去x，
得y2-4y-16=0?y1y2=-16，y1+y2=4，（6分）
∴x1x2+y1y2=（y1+4）（y2+4）+y1y2=2y1y2+4（y1+y2）+16=0．（8分）
∴
OA
•
OB
=0，∴OA⊥OB．（10分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1 ： ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A，B兩點，則＜
OA
 ， 
OB
＞=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高考模擬試題（1） 題型：解答題

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   若點A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．

    (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數(shù)方程

    已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．

    (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講

   求證:,.

 

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