【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上橫坐標(biāo)為的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準(zhǔn)線的距離相等。
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線交于兩點,若,求實數(shù)的值。
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)將拋物線上點的橫坐標(biāo)代入方程,求其縱坐標(biāo)。因為拋物線上橫坐標(biāo)為的點到拋物線頂點的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等,用坐標(biāo)表示距離相等,整理得,進(jìn)而求。(2)設(shè), ,直線與拋物線方程聯(lián)立消x得,得出。由,得,即,然后用坐標(biāo)表示,可求的值。
試題解析:(1)拋物線上橫坐標(biāo)為的點的坐標(biāo)為,到拋物線頂點的距離的平方為,
∵拋物線上橫坐標(biāo)為的點到拋物線頂點的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等,
∴,
∴,
拋物線方程為: .
(2)由題意,直線,代入得, ,
設(shè), ,則,
∵,∴,即,
可得: ,
∴,
∴,
解得: .
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面積計算問題,計算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計算公
式為:弧田面積=,弧田是由圓。ê喎Q為弧田弧)和以圓
弧的兩端為頂點的線段(簡稱為弧田弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧
田弦的長,“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧
田,其弦長AB等于6米,其弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計算公式算得該
弧田的面積為平方米,則cos∠AOB= ( )
A. B. C. D.
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【題目】小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為.
(1)求能被 整除的概率.
(2)規(guī)定:若,則小王贏;若,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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【題目】已知x0,x0+是函數(shù)f(x)=cos2(wx﹣)﹣sin2wx(ω>0)的兩個相鄰的零點
(1)求的值;
(2)若對任意,都有f(x)﹣m≤0,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元.設(shè)池底長方形的長為x米.
(Ⅰ)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(Ⅱ)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P是單位圓上的動點,過點P作x軸的垂線與射線y=x(x≥0)交于點Q,與x軸交于點M.記∠MOP=α,且α∈(﹣, ).
(Ⅰ)若sinα=,求cos∠POQ;
(Ⅱ)求△OPQ面積的最大值.
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【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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