Question

下列三角形數(shù)表：

假設(shè)第n行的第二個數(shù)為a_n（n≥2，n∈N⁺）
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關(guān)系式，并求出a_n的通項公式
（3）為了得三角形數(shù)表中a_n的值，設(shè)計了一個程序框圖，請你將空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)該填寫的內(nèi)容填寫完整．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形數(shù)表，兩側(cè)數(shù)為從1開始的自然數(shù)列，中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和的規(guī)律寫出來．
（2）依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．
（3）為了得三角形數(shù)表中a_n的值，設(shè)計的一個程序框圖，空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)該填寫的內(nèi)容是累加變量P的賦值語句．

解答：解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是
6，16，25，25，16，6；（2分）
（2）依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），
a₂=2a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）
=2+2+3++(n-1)=2+

(n-2)(n+1)

2

，
所以 an=

1

2

n2-

1

2

n+1   (n≥2)；
（3）寫一個累加的變量：P=P+i．

點評：本題通過三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項及求和的方法、程序框圖，還考查了數(shù)列間的關(guān)系，入題較難，知識點，方法活，屬中檔題．