已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且a6=b7,則有( )
A.a(chǎn)3+a9≤b1+b10
B.a(chǎn)3+a9≥b4+b10
C.a(chǎn)3+a9≠b4+b10
D.a(chǎn)3+a4與b1+b10的大小關(guān)系不確定
【答案】分析:先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可.
解答:解:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,
∵a6=b7∴a1q5=b1+6d
a3+a9=a1q2+a1q8
b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6
a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0
所以a3+a9≥b4+b10
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法.屬基礎(chǔ)題.
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精英家教網(wǎng)若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列,對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn},滿(mǎn)足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2(n∈N*).
(Ⅰ)證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表,當(dāng)x3=8,x7=128時(shí),求第m行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的數(shù)列{xn},證明:
n
2
-
1
3
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
n
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•南匯區(qū)二模)已知數(shù)列{an}中,若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),則下列各不等式中一定成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列,對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn},滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式(n∈N*).
(Ⅰ)證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表,當(dāng)x3=8,x7=128時(shí),求第m行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的數(shù)列{xn},證明:數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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(Ⅰ)證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表,當(dāng)x3=8,x7=128時(shí),求第m行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的數(shù)列{xn},證明:

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