已知平面內(nèi)的向量滿足：||=||=與1的夾角為，又+n，則點P的集合所表示的圖形面積為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：本題考查的知識點是平面區(qū)域的面積，處理的方法是根據(jù)條件建立平面直角坐標系，將滿足不等式表示的可行域表示出來，從而將P點對應的圖形描述出來，即可求解．
解答：解：不妨以O為原點，以OA方向為x軸正方向，建立坐標系，
則 =（1，0），=（，）
又 ，0≤m≤1，1≤n≤2，
令 =（x，y）
則 =（x，y）=（m+n，）
∴，∴，
由于0≤m≤1，1≤n≤2，
∴
其表示的平面區(qū)域如下圖示：
由圖可知陰影部分的面積為=．
故選B．
點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合有關面積公式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義非零向量
OM
=(a，b)的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=(a，b)稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．
（1）設h（x）=cos（x+
π
6
）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點M（a，b）（b≠0）滿足：(a-
3
)2+(b-1)2=1上一點，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
②當
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
③當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知平面內(nèi)的向量
OA
，
OB
滿足：|
OA
|=|
OB
|=
OA
與
OB
1的夾角為
π
3
，又
OP
=m
OA
+n
OB
，0≤m≤1，1≤n≤2，則點P的集合所表示的圖形面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年大連市高三第二次模擬試卷數(shù)學(文科) 題型：013

已知平面內(nèi)的向量滿足：，與的夾角為，又，0≤m≤1，1≤n≤2，則點P的集合所表示的圖形面積為

[　　]

A．

B．

C．2

D．3

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