已知函數(shù)
（1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在[l，e]，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）詳見解析；（2）的最小值為1，相應的x值為1；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）當時,，當，，因此要證在上是增函數(shù)，只需證明在上有，而這是顯然成立的，故得證；（2）由（1）中的相關結論，可證當時，在上是增函數(shù)，在上的最小值即為；（3）可將不等式變形為，因此問題就等價于當時，需滿足，利用導數(shù)求函數(shù)在上的單調性，可知在上為增函數(shù)，故，即的取值范圍是．
（1）當時,，當，，
故函數(shù)在上是增函數(shù)                 2分；
（2）,當,，
當時，在上非負(僅當，時，)，
故函數(shù)在上是增函數(shù),此時.
∴當時,的最小值為1,相應的值為1.         5分；
（3）不等式,可化為.
∵， ∴且等號不能同時取,所以,即，
因而()，
令(),又，
當時，，，
從而(僅當x=1時取等號),所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)討論f(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求的單調遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16．
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；
(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知).
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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