設A、B、C是△ABC的三個角，求證sin2A＋sin2B＋cos2C＋2sinAsinBcos(A＋B)=1．

 

答案：
解析：

　證明：∵sin2A＋sin2B＋2sinAsinBcos(A＋B)=sin2(A＋B)

∴sin2A＋sin2B＋cos2C＋2sinAsinBcos(A＋B)

=sin2(A＋B)＋sin2C

=sin2(π－C)＋cos2C=1

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B，C是半徑為1的圓上三點，若AB=
3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是互不共線的非零向量，給出下列命題：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，則
a
與
b
垂直；④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為60°，上述命題中正確命題個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號是
①③④
①③④
（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�

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