【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.
【答案】(1),;(2)4
【解析】試題分析:(1)由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程,由直線l的極坐標(biāo)方程,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可;(2)將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),并求出|AB|的長,根據(jù)P在圓C上,設(shè)出P坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離,利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值,即可確定出三角形PAB面積的最小值.
試題解析:
(1)由消去參數(shù)t,得,
所以圓C的普通方程為.
由,得,換成直角坐標(biāo)系為,
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為
(2)化為直角坐標(biāo)為在直線l上,
并且,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則P點(diǎn)到直線l的距離為,
,所經(jīng)面積的最小值是
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),且.
(1)求a的值;
(2)求證:在定義域上是減函數(shù).
(3)解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若則的離心率為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸鹽(單位:噸) | 硝酸鹽(單位:噸) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計(jì)劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設(shè)x,y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,利潤為3萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,利潤為2萬元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 則a1·a4·a7·…·a28= ( )
A.25
B.210
C.215
D.220
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,且2a1 , a3 , 3a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標(biāo);
(2)求外心O′,垂心H的坐標(biāo);
(3)求證:G,H,O′三點(diǎn)共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com