Question

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0
因?yàn)?a1 ， a3 ， 3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3 ，
即，
所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），
又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，
則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，
故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，
所以=﹣（n﹣5）2+25，
所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為25．
【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡 bn ， 并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再對(duì)Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．