Question

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

(1) 連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到結(jié)論；

(2) 三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．

（1）證明：連接AC1 交AC于E點(diǎn)，連接DE

∵ABC-A1B1C1為直三棱柱，故AA1C1C為矩形

∴E是AB的中點(diǎn)

又∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)

∴DE∥BC1

又DE在平面CA1D內(nèi)

∴BC1∥平面CA1D.

（2）三棱錐B-A1DC的體積即為三棱錐A1-BDC的體積.

由題易得三棱錐A1-BDC的高h(yuǎn)=A A1=3

又∵AB=BC=AC=2，D為AB的中點(diǎn)

∴三角形ABC的面積S=ABCD=

∴三棱錐A1-BDC的體積

V=Sh=