【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),,與直線交于點(diǎn)介于,兩點(diǎn)之間).

(i)求證:;

(ii)是否存在直線,使得直線、、的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2)(i)見(jiàn)解析(ii)

【解析】試題分析:

(1)設(shè)由題意可得,所以. 結(jié)合橢圓的定義可得. 則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)()設(shè)方程為,與聯(lián)立可得. 的斜率是.

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理可得 ,中,由正弦定理得,結(jié)合幾何關(guān)系可得成立.

()()知, ,.假設(shè)存在直線,滿足題意.不妨設(shè),按某種排序構(gòu)成等比數(shù)列,則,則,此時(shí)直線平行或重合,與題意不符,則不存在直線滿足題意.

試題解析:

(1)設(shè)

=,所以.

因?yàn)?/span>=4,所以.

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)()設(shè)方程為,與聯(lián)立,消

, 由題意知,解得.

因?yàn)橹本的傾斜角互補(bǔ),所以的斜率是.

設(shè)直線方程:,,聯(lián)立,整理得,由,得,;

直線的斜率之和

所以關(guān)于直線對(duì)稱,即,

中,由正弦定理得

,,

又因?yàn)?/span>,

所以

成立.

()()知,,.

假設(shè)存在直線,滿足題意.不妨設(shè),,按某種排序構(gòu)成等比數(shù)列,設(shè)公比為,則.

所以,則,此時(shí)直線平行或重合,與題意不符,

故不存在直線,滿足題意.

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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

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a是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),b是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計(jì)

100

求出頻率分布表中a,b的值,再在答題紙上完成頻率分布直方圖;

根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本成績(jī)的中位數(shù);

高校決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,再?gòu)?名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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(1)問(wèn):經(jīng)過(guò)多少步后,黑板上只剩下一個(gè)數(shù)?

(2)當(dāng)黑板上只剩下一個(gè)數(shù)時(shí),求出在黑板上出現(xiàn)過(guò)的所有數(shù)的和(如果一個(gè)數(shù)多次出現(xiàn)需重復(fù)計(jì)算).

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