【題目】已知圓與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
【答案】(1)直線的方程為或;(2);(3)為定值1..
【解析】試題分析:(1)由題意分類討論直線的斜率是否存在,根據(jù)垂徑定理,弦心距,弦長及半徑的勾股關(guān)系解得k即可求得直線方程;(2) 設(shè)點的坐標為,由題得點的坐標為,點的坐標為由可得,化簡可得又點在圓上,所以轉(zhuǎn)化為點p軌跡與圓B有交點即可得解(3),則,直線的方程為,令,則 , 同理可得利用是圓上的兩個動點即可得定值.
試題解析:
(1) 若直線的斜率不存在,則的方程為: ,符合題意.
若直線的斜率存在,設(shè)的方程為: ,即
∴點到直線的距離
∵直線被圓截得的弦長為,∴
∴ ,此時的方程為:
∴所求直線的方程為或
(2)設(shè)點的坐標為,由題得點的坐標為,點的坐標為
由可得,化簡可得
∵點在圓上,∴,∴
∴所求的取值范圍是.
(3)∵,則
∴直線的方程為
令,則 同理可得
∴
∴為定值1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點為橢圓上一點,直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點.
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【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的導(dǎo)函數(shù),設(shè),試證明:對任意兩個不相等正數(shù),不等式恒成立.
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【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點,對,恒有成立,設(shè)數(shù)列滿足.
(I)求證:對,恒有成立;
(II)求函數(shù)的表達式;
(III)設(shè)數(shù)列前項和為,求的值.
【答案】(I)證明見解析;(II);(III)2018.
【解析】試題分析:
(1)左右兩側(cè)做差,結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得,即對,恒有:成立;
(2)由已知條件可設(shè),給定特殊值,令,從而可得:,則,,從而有恒成立,據(jù)此可知,則.
(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計算可得:,據(jù)此分組求和有:.
試題解析:
(1)(僅當時,取“=”)
所以恒有:成立;
(2)由已知條件可設(shè),則中,令,
從而可得:,所以,即,
又因為恒成立,即恒成立,
當時,,不合題意舍去,
當時,即,所以,所以.
(3),
所以,
即.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得 (為坐標原點),求的取值范圍;
(3)設(shè)是圓上的兩個動點,點關(guān)于原點的對稱點為,點關(guān)于軸的對稱點為,如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列中, ,且對任意正整數(shù)都成立,數(shù)列的前項和為.
(1)若,且,求;
(2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,求.(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其圖象與軸交于, 兩點,且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)證明: (為的導(dǎo)函數(shù)).
(Ⅲ)設(shè)點在函數(shù)圖象上,且為等腰直角三角形,記,求的值.
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【題目】已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩個點,其坐標分別是, , , .
(1)求, 的標準方程;
(2)是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交于不同的兩點且滿足?若存在,求出直線方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列五個命題:
(1)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。
(2)函數(shù)的最小正周期為2。
(3)函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。
(4)函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱。
(5)把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。
其中真命題的序號是________________。
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