【題目】已知三點A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
(1)求證△ABC為等腰直角三角形;
(2)若直線3x﹣y=0上存在一點P,使得△PAC面積與△PAB面積相等,求點P的坐標(biāo).
【答案】
(1)證明:∵A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
∴AB=2 ,AC=2 ,BC=2 ,
即AB=AC,BC2=AB2+AC2,
即△ABC為等腰直角三角形
(2)解:直線AB的方程為: ,即x﹣2y+3=0,
直線AC的方程為: ,即2x+y﹣4=0,
∵P在直線3x﹣y=0上,故設(shè)P坐標(biāo)為(a,3a),
∵AB=AC且△PAC面積與△PAB面積相等,
故P到直線AB和直線AC的距離相等,
即 = ,
即|5a﹣3|=|5a﹣4|,
解得:a= ,
故P點的坐標(biāo)為:( , )
【解析】(1)應(yīng)用兩點間距離公式可求三邊長,再由勾股定理即可;
(2)由第(1)問可知AB=AC,那么兩個三角形△PAC面積與△PAB面積相等,則點P到AB,AC的距離相等,應(yīng)用點到直線的舉例公式,即可;
【考點精析】掌握點到直線的距離公式是解答本題的根本,需要知道點到直線的距離為:.
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【題目】已知以點A(﹣1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點B(﹣2,0)的動直線l與圓A相交于M、N兩點
(1)求圓A的方程.
(2)當(dāng)|MN|=2 時,求直線l方程.
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【題目】已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點,弦AB的中點坐標(biāo)為M(1,1),則直線AB方程為( )
A.4x+9y﹣13=0
B.4x+9y+13=0
C.9x+4y﹣13=0
D.9x+4y+13=0
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【題目】已知直線l:y=kx+1(k≠0)與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點,記l與y軸的交點為C.
(Ⅰ)若k=1,且|AB|= ,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若 =2 ,求△AOB面積的最大值,及此時橢圓的方程.
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【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長,c為斜邊.若點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是 .
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【題目】供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計后,按人均用電量分為, , , , 五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯誤的是
A. 月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人
B. 月份人均用電量不低于度的有人
C. 月份人均用電量為度
D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費,選到的居民用電量在一組的概率為
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【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)棱上是否存在一點,使得平面?若存在,確定的位置并加以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)橢圓經(jīng)過A(2, ),B( , );
(2)與雙曲線C1: 有公共漸近線,且焦距為8的雙曲線C2方程.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1 , M是AB的中點,△A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點,E為BC上一點.
(1)若DE∥平面A1MC1 , 求 ;
(2)求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值.
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