【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定的位置并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn)
【解析】試題分析:(1)證面面垂直,可先由線面垂直入手即,進(jìn)而得到面面垂直;(2)通過(guò)構(gòu)造平行四邊形,得到線面平行。
解析:
(1)連接,因?yàn)榈酌?/span>是菱形,,所以為正三角形.
因?yàn)?/span>是的中點(diǎn), 所以,
因?yàn)?/span>面,,∴,
因?yàn)?/span>,,,
所以.
又, 所以面⊥面.
(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),∥面.
事實(shí)上,取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),,
∵為三角形的中位線,
∴∥且,
又在菱形中,為的中點(diǎn),
∴∥且,
∴∥且,
所以四邊形為平行四邊形.
所以 ∥,
又面,面,
∴∥面,結(jié)論得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A:sin B:sin C為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤(rùn)y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;
(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計(jì)可獲得純利潤(rùn)多少元?
已知:=280,xiyi=3 487,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn)A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
(1)求證△ABC為等腰直角三角形;
(2)若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P,使得△PAC面積與△PAB面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,家庭的月理財(cái)投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭,獲得第(1,2,3,4,5)個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計(jì)算得,,,.
(1)求關(guān)于的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若某家庭月理財(cái)投入為5千元,預(yù)測(cè)該家庭的月收入.
附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,,其中,為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:x2﹣2x﹣8≤0,q:x2+mx﹣6m2≤0,m>0.
(1)若q是p的必要不充分條件,求m的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足x>0時(shí),f(x)+xf'(x)>0,f(2)=0,則不等式f(x)>0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=sin(4x﹣ )的圖象,只需將函數(shù)y=sin4x的圖象( )
A.向左平移 單位
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
D.向右平移 單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:﹣x2+4x+12≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(Ⅰ)若p是q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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