Question

把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再把圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域及取得最大值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．
（2）由條件根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域及取得最大值時(shí)x的值．

解答： 解：（1）把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=sin2x的圖象；
再把圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin2（x+

π

4

）=cos2x的圖象，
故f（x）=cos2x．
（2）f（x）=cos2x 的值域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ，k∈z時(shí)，f（x）取得最大值為1；
當(dāng)2x=2kπ+π，即x=kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，f（x）取得最小值為-1．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．