Question

已知a∈R，f（x）=x²+x-2，設(shè)P：當0＜x＜

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2

時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，設(shè)Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩C_RB（R為實數(shù)集）

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：計算題,集合

分析：由題意求集合A、B，再求A∩C_RB即可．

解答： 解：不等式f（x）+3＜2x+a可化為
 a＞x²-x+1；
當0＜x＜

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2

時，x²-x+1＜1；
故A={a|a≥1}；
g（x）=f（x）-ax=x²+（1-a）x-2；
故-

1-a

2

≤-2或-

1-a

2

≥2；
故a≤-3或a≥5；
故B={a|a≤-3或a≥5}；
則C_RB=（-3，5）；
故A∩C_RB=[1，5）．

點評：本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎(chǔ)題．