（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
(Ⅰ)略   (Ⅱ)   
（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4分
∴平面.    
（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，  ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，
∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，已知三棱柱ABC-的底面邊長均為2，側(cè)棱的長為2且與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC．
（1）求二面角的正切值的大�。�
  （2）若其余條件不變，只改變側(cè)棱的長度，當(dāng)側(cè)棱的長度為多長時(shí)，可使面 和底面垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱臺(tái)ABCD—A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（1）求證：B1B//平面D1AC；
（2）求二面角B1—AD1—C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC與平面ABC所的角均相等，又PA與BC垂直，那么的形狀可以是      。
①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在梯形中，

平面，且
（1）求異面直線與間的距離；
（2）求直線與平面所成的角；
（3）已知是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的
大小為，求AF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．  （I）求二面角A—BC—D的正切值；


 
  （Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1２分）

如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 
（1）求證：；
（2）求PA與平面所成角的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等于（　　）
A．10B．
56
C．
10
D．
34

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案