【題目】手機(jī)運(yùn)動計步已成為一種時尚，某中學(xué)統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足活動，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

【答案】（Ⅰ），中位數(shù)為125；（Ⅱ）98；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用各小矩形的面積之和為1即可得到a，中位數(shù)的估計值是小矩形面積和為時的x的值；

（Ⅱ）先算出一天步行數(shù)不大于130百步的的概率（前4個小矩形的面積之和），再乘以人數(shù)175即可；

（Ⅲ）先由分層抽樣確定出每組抽取的人數(shù)，再結(jié)合古典概型的概率計算公式計算即可.

（Ⅰ）由題意得

，

解得，設(shè)中位數(shù)為，則

解得，所以中位數(shù)為125.

（Ⅱ）由，

所以估計一天步行數(shù)不大于130百步的人數(shù)為98人.

（Ⅲ）在區(qū)間中有28人，在區(qū)間中有7人，在區(qū)間中有7

人，按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，和中各抽取1

人，設(shè)從抽取，從中抽B，從中抽C，則從6

人中抽取2人的情況有：

共15種情況，

其中滿足兩人均來自區(qū)間的有，共6種情況，

所以概率，所以兩人均來自區(qū)間的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長得到的正方形，該正方形由4個全等的直角三角形加上中間一個小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

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（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（1）求該地中小學(xué)生的平均近視率（保留兩位有效數(shù)字）；

（2）為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級的概率是多少？

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，直線過定點(diǎn)．

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（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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