【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)余弦值為.

【解析】試題分析:1)因為底面是菱形,故,而由平面可得,故平面.(2)取 的中點為,為坐標原點,,,建立空間直角坐標系,利用空間向量計算二面角的余弦值.

解析:(1)證明:在菱形,可得,又因為平面 , 平面.

(2) 的中點為為坐標原點,,,,建立空間直角坐標系,,則,設(shè)平面的法向量

,也就是,可取

解得

設(shè)平面的法向量為

設(shè)平面的法向量為 ,

同理①可得

,則二面角的余弦值為.

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C. 3 D. 4

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②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;

②若,則,

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