【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由中位線定理可得，進(jìn)而得線面平行；

（Ⅱ）易證得， 從而證得線面垂直；

（Ⅲ）由平面，點是的中點，所以點到平面的距離等于，利用即可求解.

試題解析：

解：（Ⅰ）證明：連接，

因為分別是的中點，

所以.

又因為平面， 平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因為， 為中點.

所以.

又因為是矩形，

所以.

因為底面，

所以.

因為，

所以平面.

因為平面，

所以.

又因為，

所以平面.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.

因為，

所以平面.

因為點是的中點，

所以點到平面的距離等于.

所以，

即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，若f(x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是(　　)

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(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】全集，非空集合，且中的點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)形成的圖形關(guān)于軸、軸和直線均對稱.下列命題：

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②若，則中至少有8個元素；

③若，則中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；

④若，則.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

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A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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