Question

已知命題p關(guān)于x的方程x²+2ax+4=0無(wú)實(shí)數(shù)解；命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出命題p，q下a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假知p，q一真一假，所以討論p真q假，p假q真，求出a的范圍再求并集即可．

解答： 解：由方程x²+2ax+4=0無(wú)實(shí)數(shù)解得：△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）是增函數(shù)得：3-2a＞1，∴a＜1；
由p∨q為真，p∧q為假知p，q中一真一假：
若p真q假，則-2＜a＜2且a≥1，∴1≤a＜2；
若p假q真，則a≤-2，或a≥2，且a＜1，∴a≤-2；
綜上得a的取值范圍為：（-∞，-2]∪[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．