已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的定義和方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，利用，得，即，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，得到和的值，從而得到橢圓方程；第二問(wèn)，分2種情況進(jìn)行討論，當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，的面積很容易求出，與已知面積不相等，所以舍掉，當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出，再數(shù)形結(jié)合求出圓的半徑，從而求的面積，解出k的值，確定半徑的值，即可求出圓的方程.
試題解析：（1）橢圓C的方程為                            ．．（4分）
（2）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得，，的面積為3，不符合題意．   （6分）
②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則
，，可得|AB|=     ．．（9分）
又圓的半徑，∴的面積=，化簡(jiǎn)得：，得k=±1，∴r =，圓的方程為    ．．（12分）
考點(diǎn)：1.橢圓的定義和方程；2.圓的方程；3.點(diǎn)到直線的距離公.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F1、F2分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)P到定點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
（1）若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．

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