平面直角坐標系xoy中，動點滿足：點P到定點與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線于點D，求證：直線DB平行于x軸．

（1），（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求動點軌跡方程，首先設(shè)動點坐標，本題已設(shè)，其次列動點滿足條件，然后利用坐標化簡關(guān)系式，即，，最后要考慮動點滿足限制條件，本題為已知條件，另外本題對條件的化簡也可從拋物線的定義上理解，這樣更快，（2）證明直線平行于軸，可利用斜率為零，或證明縱坐標相等，總之都需要從坐標出發(fā).注意到點在拋物線上，設(shè)點的坐標可簡潔，設(shè)的坐標為 ，利用三點共線解出點的縱坐標為，根據(jù)直線與直線的交點解出的縱坐標也為.
試題解析：（1）依題意：             2分
      4分
                6分
注：或直接用定義求解.
（2）法1：設(shè)，直線的方程為
由   得           8分

直線的方程為 點的坐標為    2分

直線平行于軸.              14分
法2：設(shè)的坐標為，則的方程為
點的縱坐標為，             8分
 直線的方程為
點的縱坐標為.           12分
軸；當時，結(jié)論也成立，
直線平行于軸.               14分
考點：軌跡方程，直線與拋物線位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且＝.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.

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同步練習(xí)冊答案