Question

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，滿足S_n，S_n+2，S_n+1為等差數(shù)列，則a₃等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比是q，根據(jù)等差數(shù)列的定義、數(shù)列前n項和的定義、以及等比數(shù)列的通項公式化簡條件，求出公比q，再由a₁=1求出a₃．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比是q，
∵S_n，S_n+2，S_n+1為等差數(shù)列，∴S_n+2-S_n=S_n+1-S_n+2，
則a_n+2+a_n+1=-a_n+2，
∴qa_n+1+a_n+1=-qa_n+1，解得q=$-\frac{1}{2}$，
∵a₁=1，∴a₃=1×$（-\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的定義、數(shù)列前n項和的定義、以及等比數(shù)列的通項公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．