給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③命題“對任意的x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1＜1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件，其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：①利用“且命題”的意義即可判斷出；
②利用命題的否命題定義即可得出；
③利用全稱命題的否定是特稱命題即可得出；
④在△ABC中，0＜A＜B＜π，由余弦函數(shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，即可判斷出．
解答： 解：①若“p且q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題，因此①不正確；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”，正確；
③命題“對任意的x∈R，x2+1≥1”的否定是“存在x∈R，x2+1＜1”，正確；
④在△ABC中，0＜A＜B＜π，由余弦函數(shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，∴“cosA＜cosB”?A＜B．
∴在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件，正確．
綜上可知：不正確的命題的個數(shù)是1．
故選：D．
點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識、三角函數(shù)的和差化積及其正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=
π
3
，D是BC邊上的一點，DC=6．
（Ⅰ）求∠ADB的值；
（Ⅱ）求sin∠DAC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證．
（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，i（-1+2i）=（　�。�
A、i+2B、i-2
C、-2-iD、2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁UB={1，2}，則A∩B（　�。�
A、{1，2}
B、{1，3}
C、{3}
D、{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
100
+
y2
25
=1的上頂點為A，直線y=-4交橢圓E于點B，C（點B在點C的左側(cè)），點P在橢圓E上．
（Ⅰ）求以原點為頂點，橢圓的右焦點為焦點的拋物線的方程；
（Ⅱ）若四邊形ABCD為梯形，求點P的坐標；
（Ⅲ）若
BP
=m•
BA
+n•
BC
（m，n為實數(shù)），求m+n的最大值及對應的P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOA•kOB=-
b2
a2
，求證：△AOB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（1，
2
2
），右焦點為F2．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M的橫坐標為-
1
2
，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知雙曲線x2-y2=a2（其中a＞0）．
（1）若定點A（4，0）到雙曲線上的點的最近距離為
5
，求a的值；
（2）若過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為α的直線l交雙曲線于M、N兩點，其中α∈（
π
4
，
3π
4
），F(xiàn)2是雙曲線的右焦點．求△F2MN的面積S．

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