【題目】已知f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)>0.
【答案】
(1)解:(x)是奇函數(shù),理由如下:
∵f(x)的定義域?yàn)镽,且f(﹣x)=﹣ =﹣f(x),
∴f(x)是奇函數(shù)
(2)證明: f(x)= =1﹣
設(shè)x1<x2,則
f(x1)﹣f(x2)=1﹣ ﹣﹣(1﹣ )=
∵y=10x為增函數(shù),
∴當(dāng)x1<x2時(shí), <0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在定義域上為增函數(shù).
(3)解:不等式可化為f(1﹣m)>﹣f(1﹣m2)
由(1)知f(x)是奇函數(shù),
∴f(1﹣m)>f(m2﹣1)
由(2)知f(x)在定義域上為增函數(shù),
∴1﹣m>m2﹣1
解得﹣2<m<1)
【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷證明f(﹣x)=﹣ =﹣f(x),即可判定函數(shù)的奇偶性;(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè)x1<x2 , 利用作差法證明f(x1)<f(x2),即可得出函數(shù)的單調(diào)性;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,化抽象函數(shù)為具體函數(shù),即可解不等式.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí),掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國(guó)文明城市(簡(jiǎn)稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成,市有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對(duì)象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分;②采用百分制評(píng)分, 內(nèi)認(rèn)定為滿意,80分及以上認(rèn)定為非常滿意;③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收;④用樣本的頻率代替概率.
(1)求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率;
(2)若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人,試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率;
(3)已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+a在區(qū)間(1,3)內(nèi)有極小值,則函數(shù)g(x)= 在區(qū)間(1,+∝)上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數(shù)
D.是增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=1﹣,求解:(1)f(x)的值域;(2)證明f(x)為R上的增函數(shù). .
(1)求f(x)的值域;
(2)證明f(x)為R上的增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=ex﹣ax(a∈R),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若a=1時(shí),求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義方程f(x)=f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“異駐點(diǎn)”.若函數(shù)g(x)=2016x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3﹣1的“異駐點(diǎn)”分別為α,β,γ,則α,β,γ的大小關(guān)系為( )
A.α>β>γ
B.β>α>γ
C.β>γ>α
D.γ>α>β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
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