【題目】設(shè)f（x）=1﹣,求解：（1）f（x）的值域；（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)．

【答案】
（1）

解：因?yàn)?x＞0，所以 ，所以﹣1＜1﹣ ＜1，

即f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；


（2）

解：任取x1、x2，且x1＜x2．

則f（x2）﹣f（x1）= = ＞0

所以f（x2）＞f（x1）

所以f（x）為R上的增函數(shù)


【解析】分析：（1）因?yàn)?x＞0，由不等式的性質(zhì)即可求出1﹣ 的范圍，即f（x）的值域．（2）由怎函數(shù)的哦定義，只要任取兩個(gè)自變量，由做差法比較他們對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x的集合；

（Ⅱ） 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2++alnx.

（Ⅰ）若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x )的圖象為曲線C ，曲線C 上的不同兩點(diǎn)A (x1, y1) ，B (x2,y 2) 所在直線的斜率為k ，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|>1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域;

（2）試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）證明f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（　�。�
A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞長和身高
C.正方體的棱長和表面積
D.真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若， ，且， ， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x1 ， x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= ．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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