設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且．

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè)，求證：u為純虛數(shù)；(3)求的最小值．

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)z=a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，

則．

∵是實(shí)數(shù)，b≠0，∴，

即|z|=1，于是，∵，∴．

故z的實(shí)部的取值范圍是．

(2)證明：．

∵且b≠0，∴u為純虛數(shù)．

(3)解：

   

∵，∴a＋1＞0．

于是．

當(dāng)且僅當(dāng)，即a=0時(shí)等號(hào)成立．

∴的最小值為1，此時(shí)z=±i．


提示：

解析：依題設(shè)可知，條件與復(fù)數(shù)的概念有關(guān)系，不妨設(shè)z=a＋bi(a，b∈R))，且b≠0，從而將問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省東北育才學(xué)校2008－2009學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且－1＜ω＜2

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；

(2)設(shè)u＝，求ω－u2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù),ω=z+是實(shí)數(shù),且-1＜ω＜2,

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;

(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù),ω=z+是實(shí)數(shù),且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；

(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù)；

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù),ω=z+是實(shí)數(shù)且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍;

(2)設(shè)μ=,求證:μ為純虛數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試2-理科 題型：解答題

 設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且

（1）求|z|及z的實(shí)部的取值范圍；

（2）設(shè),那么u是不是純虛數(shù)；

（3）求的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

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