已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）由截距式可得直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式可得間的關(guān)系，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/82/7/x7qxb1.png" style="vertical-align:middle;" />，解方程組可得的值。（2）由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問題可知直線和直線垂直，且的中點(diǎn)在直線上，由此可用表示出。再將點(diǎn)代入橢圓方程將用表示代入上式，根據(jù)橢圓方程可的的范圍，從而可得出所求范圍。（3）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)題意可知，可根據(jù)斜率相乘等于列出方程，也可轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0列出方程。
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cf/1/1ydfx2.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以 .
因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.
故所求橢圓的方程為.             4分
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為, 
所以    解得 ,.
所以.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以. 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/65/e/b8iux1.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以.所以的取值范圍為.  8分
(Ⅲ)由題意消去 ,整理得.可知.
設(shè),,的中點(diǎn)是, 
則,. 
所以.  所以.   
即 .  又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/e/kilep3.png" style="vertical-align:middle;" />,  
所以.
所以                                     13分
考點(diǎn)：1點(diǎn)到線的距離； 2橢圓方程；3點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)；4轉(zhuǎn)換思想。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E（1,）.過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y=-1相交于點(diǎn)Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸,動(dòng)點(diǎn)P在l1上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí),求直線l2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使||=||?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(diǎn)(2，)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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