Question

命題p：?x∈R，cos²x+sinx≥2m²-m-7；命題q：mx²+2x-1＞o的解集非空．若“p且q”是假命題，^┐p也是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題考查復(fù)合命題的真假判定，由^┐p是假命題得p是真命題，而“p且q”是假命題，則q為假命題，然后分別求解p為真命題：cos²x+sinx=1-sin2x+sinx最小值是-1，2m²-m-7≤-1，解得-32≤m≤2；
由q為假命題得mx²+2x-1＞0的解集為空集，解得，-32≤m≤-1，求交集．

解答： 解：^┐p是假命題，則p是真命題，而“p且q”是假命題，則q為假命題，
令f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx，
∵x∈R，sinx∈[-1，1]，當(dāng)x=-1時(shí)取得最小值-1，
則2m²-m-7≤-1，解得-

3

2

≤m≤2，
由q為假命題得mx²+2x-1＞0的解集為空集，則

m＜0 △=4+4m≤0

，即m≤-1
綜上，-

3

2

≤m≤-1．
故答案為：-

3

2

≤m≤-1

點(diǎn)評(píng)：掌握復(fù)合命題真假判斷的關(guān)鍵；p或q：一真為真；p且q：一假為假；p與非P：真假相反．