Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為．
（1）求的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：
（1）；（2）或時單調(diào)。

試題分析：（1）根據(jù)題意分析得到函數(shù)a,b的關(guān)系式，，所以.，同時利用的值域為，說明判別式為零。
（2）根據(jù)對稱軸和定義域的關(guān)系，來得到參數(shù)的范圍。
解：
（1）因為，所以.
因為的值域為，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因為
=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以當(dāng) 或時單調(diào)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的值域，得到最小值為0，進(jìn)而確定出判別式為零。那么再結(jié)合對稱軸和定義域的關(guān)系得到參數(shù)的范圍。