已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M,且集合,求實數(shù)t的取值范圍.
(1)當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)
【解析】
試題分析:(1)∵ ,. 1分
當(dāng)時,有在R上恒成立; 3分
當(dāng)時,由可得. 5分
綜上可得,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;
當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 6分
(2)由不等式≥即的解集為M,且,可知,對于任意,不等式即恒成立. 7分
令, . 8分
令,, 9分
當(dāng)時,,即, 10分
∴,即時,為增函數(shù),
∴. 11分
∴. ∴實數(shù)的取值范圍是. 12分
考點:函數(shù)單調(diào)性最值
點評:有參數(shù)的函數(shù)式在求單調(diào)區(qū)間時一般都要對參數(shù)分情況討論,當(dāng)參數(shù)取不同范圍的值時有不同的單調(diào)性;第二問中不等式恒成立問題常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)求的導(dǎo)數(shù),并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)t,使不等式對一切都成立,若存在,求出t;若不存在,請說明理由。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行。
(1)求k的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上無零點,求a的最小值;
(III)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
若存在實數(shù)k,b,使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x同時滿足:,則稱直線:為函數(shù)的“隔離直線”。已知(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))。試問:
(1)函數(shù)的圖象是否存在公共點,若存在,求出交點坐標,若不存在,說明理由;
(2)函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R),使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足:和,則稱直線l:為和的“隔離直線”.已知, (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
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