【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明： .

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題中所給的遞推關(guān)系可得： ，據(jù)此可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，據(jù)此進(jìn)行放縮后求和即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3，所以＝3，

所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1＋＝，公比為3，

所以an＋＝·3n－1，

因此{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)．

(2)由(1)知：an＝，所以＝，

因?yàn)楫?dāng)n≥1時，3n－1≥2·3n－1，

所以≤，

于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝＜，

所以＋＋…＋＜.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND（�。�b=RAND（�。�② 做變換，令x=2a，y=2b；③產(chǎn)生N個點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的個數(shù)，已知某同學(xué)用計算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，選取了以下20組數(shù)據(jù)（如圖所示），則據(jù)此可估計S的值為____．

x

y

y-0.5*x*x

0.441414481

1.849136261

1.751712889

1.836710045

0.508951247

-1.177800647

1.389538592

0.999398689

0.033989941

0.745446842

1.542498362

1.264652865

0.981548556

1.928476536

1.446757752

1.87036015

1.287100762

-0.462022784

1.20252176

1.271691664

0.548662372

1.931929493

0.920911487

-0.945264297

0.450507939

1.561663263

1.460184562

1.356178263

1.856227093

0.936617353

0.408489063

1.564834147

1.481402489

0.163980707

0.135034106

0.121589269

1.868152447

0.350326824

-1.394669959

0.252753469

1.287326597

1.255384439

1.253648606

1.872701968

1.086884555

0.679831952

0.140283887

-0.090801854

1.544339084

0.804655288

-0.387836316

1.563089931

0.872844524

-0.348780542

1.17458008

0.867440167

0.177620985

1.057219794

1.791271879

1.232415032

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù)，，，

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)；

（2）現(xiàn)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且都只有一個零點(diǎn)（不必證明），記三個函數(shù)的零點(diǎn)分別為。

求證：Ⅰ)；

Ⅱ）判斷與的大小，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過定點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求斜率的值；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在上，試探究使的面積為的點(diǎn)共有幾個？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

（）

就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率；

（2）若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考數(shù)據(jù)，

（參考公式： ，）

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