Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差 （）
就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率；

（2）若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考數(shù)據(jù)，

（參考公式： ，）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的

【解析】分析：(1)該題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果；

(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和的平均數(shù)代入求的公式，求出的值，寫出回歸直線方程；

(3)根據(jù)所求的回歸直線方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值作差，差的絕對值不超過2，得到回歸直線方程是理想的.

詳解：(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種 ，所以

(2)由數(shù)據(jù)求得 , 由公式求得,

再由

所以關(guān)于的線性回歸方程為

(3)當(dāng)時,

同理, 當(dāng)時, ,,

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.