2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

分析 （Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

解答 證明：（Ⅰ）因為AA1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，…（2分）
所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1； …（5分）
（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因為BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）
因為BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，
因為A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）

點評 本題考查線面平行的判定、考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某學校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本．首先，在給全體學生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學生編號為451到500．若用簡單隨機抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應(yīng)抽取學生的編號為（　�。�
A．12B．56C．256D．306

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知如圖正四面體SABC的側(cè)面積為$48\sqrt{3}$，O為底面正三角形ABC的中心．
（1）求證：SA⊥BC；
（2）求點O到側(cè)面SABC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，則下列等式成立的是（　�。�
A．a=2cB．d=acC．a=cdD．c=ad

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=-1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a2個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有$\frac{μ-λ}{n-m}＞8$，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱錐E-ADC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知直線l1：3x-y+2=0，l2：x+my-3=0，若l1∥l2，則m的值等于-$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知在△ABC中，∠ACB=$\frac{π}{2}$，AB=2BC，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到△PBC，設(shè)二面角P-BC-A大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0＜θ＜π，則（　　）
A．$α≤\frac{π}{3}$且$sinβ≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$α≤\frac{π}{3}$且$sinβ＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$α≤\frac{π}{6}$且$β≥\frac{π}{3}$D．$α≤\frac{π}{6}$且$β＜\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案