Question

（本小題滿分12分）已知

（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值;

（2）在中, 所對的邊分別是，，

求周長的最大值.

Answer 1

（1）最小正周期為，最大值是0；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，然后求出函數(shù)的最小正周期和最值．（2）先根據(jù)上面的結(jié)論，求出A的值，再利用正弦定理求出三角形的周長，最后根據(jù)取值范圍利用基本不等式或用三角函數(shù)可確定最值．

試題解析：（1）

， 2分

最小正周期為 4分

所以在區(qū)間的最大值是0. 6分

（2）, 8分

由余弦定理得,

即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

的周長的最大值是6. 12分

法二：由，得，由正弦定理可得，

8分

所以，當(dāng)時，L取最大值，且最大值為6 . 12分

考點：1. 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；2. 三角函數(shù)的周期性及其求法．3．三角函數(shù)的最值．