分析 利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°,即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值.
解答 解:由題意,OA=OB=1,OP=OQ=n
△AOP中,根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中,AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因?yàn)椤螦OP+∠AOQ=180°,
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2+2n2+(2n)2=2+6n2為定值.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查余弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\root{3}{4V}$ | B. | $\root{3}{6V}$ | C. | $\root{3}{8V}$ | D. | $\sqrt{4V}$ |
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A. | 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位 | B. | 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位 | ||
C. | 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位 | D. | 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位 |
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A. | $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$ | C. | $\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$ | D. | $\sqrt{7}$ |
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