4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，若將△BCD沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體C-ABD的體積的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

分析 當(dāng)平面BCD⊥平面ABD時(shí)，三棱錐C-ABD的高最大為CO，利用正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
當(dāng)平面BCD⊥平面ABD時(shí)，三棱錐C-ABD的高最大為CO，
∴VC-ABD=$\frac{1}{3}OC•{S}_{△ABD}$=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×\frac{1}{2}×{4}^{2}$=$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．
故答案為：$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．若對(duì)任意x∈（-$\frac{1}{2}$，1），都有$\frac{x}{1+x-2{x}^{2}}$=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a3+a4=-2．

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6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若$\frac{tanAtanB}{tanA+tanB}$=1007tanC，且a2+b2=mc2，則m=2015．

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3．在等比數(shù)列中，a4=2，則a1•a2•a3…a7=128．

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10．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=-12y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（m，0）的直線l與橢圓C相切（m＜-2$\sqrt{3}$），直線l與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)m為何值時(shí)△OMN的面積有最小值？并求出最小值．

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9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱AB，A1D1，AD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；
（Ⅱ）MN⊥AC．

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16．如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD斜邊BC上的高，以AD為折痕，將△ABD折 起，使∠BDC為直角．

（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°；
（3）求點(diǎn)A到平面BDC的距離；
（4）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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13．若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有（　�。�
A．48對(duì)B．24對(duì)C．12對(duì)D．66對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)為定值2cm，以斜邊的中點(diǎn)O為圓心作半徑為n的圓，BC的延長(zhǎng)線交圓于P、Q兩點(diǎn)，求證：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值．

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