【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù) 的最大值;

(2)設(shè) ,且 ,證明:

【答案】(1)0;(2)見解析

【解析】

(1)由題意,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,即可求解最大值。

(2)由(1),把當(dāng)-1<x<0時,g(x)<1等價于設(shè)f(x)>x,構(gòu)造新函數(shù)h(x)=f(x)-x,利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值,即可求解。

(1)由題意,求得

當(dāng)x∈(-∞,0)時,>0,f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(0,+∞)時,<0,f(x)單調(diào)遞減.

所以f(x)的最大值為f(0)=0.

(2)由(1)知,當(dāng)x>0時,f(x)<0,g(x)<0<1.

當(dāng)-1<x<0時,g(x)<1等價于設(shè)f(x)>x.

設(shè)h(x)=f(x)-x,則

當(dāng)x∈(-1,-0)時,0<-x<1,0<<1,則0<<1,

從而當(dāng)x∈(-1,0)時,<0,h(x)(-1,0)單調(diào)遞減.

當(dāng)-1<x<0時,h(x)>h(0)=0,即g(x)<1.綜上,總有g(x)<1.

練習(xí)冊系列答案
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1)證明:∥平面.

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(2)若甲必選,記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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求證:(1A1B1∥平面DEC1

2BEC1E

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(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,平面DAC的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)設(shè)E上一點(diǎn),試確定E的位置使平面平面BDE,并說明理由.

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【題目】我國有多個地方盛產(chǎn)板栗,但板栗的銷售受季節(jié)的影響,儲存時間不能太長.某校數(shù)學(xué)興趣小組對近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y(噸)和板栗的銷售單價x(元/千克)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,得到下表數(shù)據(jù):

銷售單價x(元/千克)

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y(噸)

5

6

8

10

11

14.1

1)根據(jù)前5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5,則認(rèn)為線性回歸方程是理想的,試問(1)中得到的線性回歸方程是否理想?

(附:線性回歸方程,其中

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【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線軸交于,于點(diǎn),且四邊形的面積為,過的直線交拋物線于兩點(diǎn),且,點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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