如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BP=2，割線(xiàn)PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：PEC= PDF
（Ⅱ）求PEPF的值

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）24

解析試題分析：（Ⅰ）由知，B、P、E、C四點(diǎn)共圓，由四點(diǎn)共圓外交等于內(nèi)對(duì)角知，∠CBA=∠PEC，由A、B、C、D四點(diǎn)共圓知∠PDF=∠CBA，所以∠PDF=∠PEC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠PDF=∠PEC知F、E、C、D四點(diǎn)共圓，PE×PF=PC×PD，由A、B、C、D四點(diǎn)共圓及切割線(xiàn)定理知PC×PD=PB×PA，結(jié)合已知條件即可求出PEPF的值．
試題解析：（Ⅰ）連接,則,
即、、、四點(diǎn)共圓．
∴ 
又、、、四點(diǎn)共圓,
∴ 
∴           （5分）
（Ⅱ）∵,
∴、、、四點(diǎn)共圓, 
∴,又, 
           （10分）
考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)，切割線(xiàn)定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖：PA為圓的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC過(guò)圓心O，PA=10，PB=5，則AC長(zhǎng)為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，是⊙直徑，弦的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，垂直于的延長(zhǎng)線(xiàn)于.求證：
（1）；
（2）.

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[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，是圓的直徑，是圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，證明

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如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線(xiàn)XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,PA,PB切⊙O于A(yíng),B兩點(diǎn),BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,Q.
(1)求證:AD∥PM
(2)設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為1,PA=PB=2,求CD的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，求證：ED＝EC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過(guò)正方形中心O 的直線(xiàn)MN分別交
正方形的邊AB，CD于點(diǎn)M，N，則當(dāng)取最小值時(shí)，CN=   ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若,則的值為    。
 

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