【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線,交軸于點(diǎn).
(1)判斷的形狀;
(2) 若兩點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)滿足,若拋物線上存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處的有相同的切線,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) 為等腰三角形.
(2) 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)設(shè),則切線方程為,由兩點(diǎn)之間距離公式和拋物線的定義計(jì)算可得,則為等腰三角形.
(2)設(shè),易知,由點(diǎn)B在拋物線上可得或,聯(lián)立方程可得圓心,據(jù)此得到關(guān)于的方程,解方程可得.則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)設(shè),
則切線的方程為,即,
∴,∵,∴,
所以為等腰三角形
(2)設(shè),∵,∴是的中點(diǎn),∴
∵在拋物線上∴,∴或
∴兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè),
則切線方程為, ①
AB的垂直平分線方程為, ②
由①②得圓心,
由,得,∴或,
.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應(yīng)組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,則①數(shù)列單調(diào)遞增;②;③對于給定的實(shí)數(shù),若對任意的成立,必有.上述三個(gè)結(jié)論中正確個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍;
(3)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)為,離心率為.直線與軸,軸分別交于點(diǎn),是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),設(shè).
(1)證明:;
(2)若,的周長為;寫出橢圓的方程;
(3)確定的值,使得是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線與直線相切,求的值.
(Ⅱ)若設(shè)求證:有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且.(為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球,若取出的兩個(gè)小球的編號之和等于7則中一等獎(jiǎng),等于6或5則中二等獎(jiǎng),等于4則中三等獎(jiǎng),其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).
(1)求中二等獎(jiǎng)的概率.
(2)求不中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>分(含分)以上的3人與成績?yōu)?/span>分(不含分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)試估計(jì)該次高考成績在內(nèi)文科考生的平均分(精確到);
(Ⅱ)一考生填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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