Question

地球北緯45°圈上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在東經(jīng)130°處，點(diǎn)B在西經(jīng)140°處，若地球半徑為R，則A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離之比是

3

2

：4

．

Answer 1

分析：由于A、B兩地在同一緯度圈上，可以先計(jì)算出它們的經(jīng)度差和45°的緯圓半徑，再求出A、B兩地對(duì)應(yīng)的AB弦長(zhǎng)，以及球心角，求出A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)、球面距離，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)北緯45°圈的半徑為r，
∵地球表面上從A地（北緯45°，東經(jīng)130°）到B地（北緯45°，西經(jīng)140°）
∴甲、乙兩地對(duì)應(yīng)點(diǎn)的緯圓半徑是r=Rcos45°=

2

2

R，
經(jīng)度差是130°-（-140°）=270°，
∴A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)為

π

2

•

2

2

R=

2 πR

4

∵AB=

2

r=R，∴∠AOB=

π

3

∴A、B兩點(diǎn)的球面距離為

πR

3

∴A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離之比是

2 πR

4

：

πR

3

=3

2

：4
故答案為：3

2

：4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，考查空間想象力，屬于中檔題．