大廳聚了100個客人，他們每人至少認識67人，證明這些客人一定可以找到4人，他們之中任何兩人都彼此認識．
考點：進行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：由已知中每人至少認識67人，從A認識的67人中先擇B，可得有至少34個人既與A認識，又與B認識，從中選擇C，則C認識的67人中與AB都認識的34人至少有1人重疊，可得結論．
解答： 證明：從A認識的67人中先擇B，
B認識的67人中（包括A在內共67人）與A認識的67人至少有67+67-100=34人的重疊，
就是說有至少34個人既與A認識，又與B認識．
從這34個人中選種人C，
C認識的67人中與AB都認識的34人至少有67+34-100=1人的重疊，
記這個人為D．
則A，B，C，D任何兩人都彼此認識．
點評：本題考查的知識點是合情推理，是集合元素個數(shù)類問題的一種應用，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=k-
sin|x|
x
（k＞0）有且僅有兩個不同的零點θ，φ（θ＞φ），則以下有關兩零點關系的結論正確的是（　�。�
A、sinφ=φcosθ
B、sinφ=-φcosθ
C、sinθ=θcosφ
D、sinθ=-θcosφ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為
2
，此時四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A、6π
B、
15π
4
C、5π
D、
13π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象相鄰兩個對稱中心間距離為π，且f（x）有一條對稱軸是x=
π
4
，則函數(shù)y=f（
π
4
-x）是（　�。�
A、偶函數(shù)且在x=0處取最小值
B、偶函數(shù)且在x=0處取最大值
C、奇函數(shù)且在x=0處取最大值
D、奇函數(shù)且在x=0處取最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x 2
9
-
y 2
b2
=1（b＞0），過其右焦點F作圖x2+y2=9的兩條切線，切點記作C，D，雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
9
B、
3
2
C、
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為x2=4y，過點M（0，2）作直線與拋物線交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別作拋物線的切線，兩切線的交點為P．
（Ⅰ）求x1x2的值；
（Ⅱ）求點P的縱坐標；
（Ⅲ）求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，m≤x≤m+1且f（x）＜0恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為三角形的三邊，且a+b+c=3，求證：
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a2，2b3=b4．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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