Question

15．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 $|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，可得$\sqrt{17}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，解得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=7．代入可得$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，
∴$\sqrt{17}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+{3}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，
解得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=7．
則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+{3}^{2}-7}$=$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．