Question

20．已知向量$\overrightarrow a=（x，2）$與$\overrightarrow$=（2，1）垂直，則$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，解得x=-1．計算（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），即可得出$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2x+2=0，解得x=-1．
$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$=（3，4），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-4，3）．
∴（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
∴$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．