Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），那么數(shù)列{a_n}

1. A.
   是等比數(shù)列
2. B.
   當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列
3. C.
   當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列
4. D.
   不是等比數(shù)列

Answer 1

D
利用等比數(shù)列的概念判斷．首先根據(jù)S_n=pⁿ求出數(shù)列{a_n}的表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列的條件進(jìn)行判定.
由S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），得a₁=S₁=p，并且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）p^n-1．
故a₂=（p-1）p．
因此數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列等價(jià)于
而==p-1．
故滿足條件的實(shí)數(shù)p不存在，本題應(yīng)選D