已知x＜
1
2
，則函數(shù)y=2x+
1
2x-1
的最大值是（　　）
A、2B、1C、-1D、-2
分析：將函數(shù)解析式變形，湊出乘積為定值，變量為正數(shù)；利用基本不等式，驗(yàn)證等號能否取得，求出最大值．
解答：解：y=2x+
1
2x-1
=-[（1-2x）+
1
1-2x
]+1，
由x＜
1
2
可得1-2x＞0，
根據(jù)基本不等式可得（1-2x）+
1
1-2x
≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)1-2x=
1
1-2x
即x=0時(shí)取等號，
則ymax=-1．
故選C
點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞
12
，函數(shù)f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜
1
2
，則函數(shù)y=x+
1
2x-1
的最大值為
1
2
-
2
1
2
-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="b7u7lny" class="MathJye">{x|x＞
1
2
}，則函數(shù)f(
1
x
)的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜
5
4
，則函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值是（　�。�

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